数学符号表

数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。
注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。
注意：本条目含有特殊字符。

符号
名称定义举例读法数学领域=等号x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。1 + 1 = 2等于所有领域≠不等号x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的东西或数值。1 ≠ 2不等于所有领域<

>严格不等号x < y 表示 x 小于y。

x > y 表示 x 大于y。3 < 4
5 > 4小于，大于序理论≤

≥不等号x ≤ y 表示 x 小于等于y。

x  ≥ y 表示 x 大于等于y。3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5小于等于，大于等于序理论+加号4 + 6 表示 4 加 6。2 + 7 = 9加算术−减号9 − 4 表示 9 减 4。8 − 3 = 5减算术负号−3 表示 3 的负数。−(−5) = 5负算术补集A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。{1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}减集合论×乘号3 × 4 表示 3 乘以 4。7 × 8 = 56乘以算术直积X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}… 和…的直积集合论叉乘u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)叉乘向量代数÷

/除号6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。2 ÷ 4 = 0.5

12/4 = 3除以算术√根号√x 表示其平方为 x 的正数。√4 = 2…的平方根实数复根号若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √z = √r exp(iφ/2)。√(-1) = i…的平方根复数| |绝对值|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5…的绝对值数!阶乘n! 表示连乘积 1×2×…×n。4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24…的阶乘组合论~概率分布X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。X ~ N(0,1)：标准正态分布满足分布统计学⇒

→

⊃实质蕴涵A ⇒ B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。

→ 可能和 ⇒ 一样, 或者有下面将提到的函数的意思。

⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的父集的意思。x = 2  ⇒  x2 = 4 为真，但 x2 = 4   ⇒  x = 2 一般情况下为假（因为 x 可以是 −2）。推出，若…则 …命题逻辑⇔

↔实质等价A ⇔ B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y当且仅当命题逻辑¬

˜逻辑非命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。

将一条斜线穿过一个符号相当于将 ¬ 放在该符号前面。¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)非，不命题逻辑∧逻辑与或交运算若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3，当 n 是自然数与命题逻辑，格理论∨逻辑或或并运算若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为假。n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3，当 n 是自然数或命题逻辑，格理论⊕


⊻异或若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。

A ⊻ B 的意义相同。(¬A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。异或命题逻辑，布尔代数∀全称量词∀ x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。∀ n ∈ N: n2 ≥ n对所有；对任意；对任一谓词逻辑∃存在量词∃ x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。∃ n ∈ N: n 为偶数存在谓词逻辑∃!唯一量词∃! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。∃! n ∈ N: n + 5 = 2n存在唯一谓词逻辑:=

≡

:⇔定义x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。

P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)定义为所有领域{ , }集合括号{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。N = {0,1,2,…}…的集合集合论{ : }

{ | }集合构造记号{x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。

{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}满足…的集合集合论∅

{}空集∅ 表示没有元素的集合。

{} 的意义相同。{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅空集集合论∈

∉集合属于a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a ∉ S 表示 a 不属于 S。(1/2)−1 ∈ N

2−1 ∉ N属于；不属于所有领域⊆

⊂子集A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B。

A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R…的子集集合论⊇

⊃父集A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A。

A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q…的父集集合论∪并集A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。A ⊆ B  ⇔&nbsp；A ∪ B = B…和…的并集集合论∩交集A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}…和…的交集集合论\补集A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}减；除去集合论( )函数应用f(x) 表示 f 在 x 的值。f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。f(x)集合论优先组合先执行括号内的运算。(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4所有领域ƒ :X
→Y函数箭头ƒ: X → Y 表示 ƒ 从集合 X 映射到集合 Y。设ƒ: Z → N 定义为 ƒ(x) = x2。从…到…集合论⃘复合函数f⃘g 是一个函数，使得 (f⃘g)(x) = f(g(x))。若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。复合集合论Nℕ自然数N 表示 {0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。{|a| : a ∈ Z} = NN数Zℤ整数Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a : |a| ∈ N} = ZZ数Qℚ有理数Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。3.14 ∈ Q

π ∉ QQ数Rℝ实数R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 极限存在}。π ∈ R

√(−1) ∉ RR数Cℂ复数C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。i = √(−1) ∈ CC数∞无穷∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。limx→0 1/|x| = ∞无穷数π圆周率π 表示圆周长和直径之比。A = πr² 是半径为 r 的圆的面积pi几何|| ||范数||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||…的范数；…的长度线性代数∑求和∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30从…到…的和算术∏求积∏k=1n ak 表示 a1a2···an.∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360从…到…的积算术直积∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,…,yn)。∏n=13R = Rn…的直积集合论'导数f '(x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率。若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x… 撇; …的导数微积分∫不定积分 或 反导数∫ f(x) dx 表示导数为f的函数.∫x2 dx = x3/3…的不定积分; …的反导数微积分定积分∫ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。∫0b x2  dx = b3/3;从…到…以…为变量的积分微积分∇梯度∇f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, …, df / dxn).若 f (x,y,z) = 3xy + z² 则 ∇f = (3y, 3x, 2z)…的(del或nabla或梯度)微积分∂偏导数设有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.若 f(x,y) = x2y, 则 ∂f/∂x = 2xy…的偏导数微积分边界∂M 表示M的边界∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}…的边界拓扑⊥垂直x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y.若 l⊥m和m⊥n 则 l || n.垂直于几何底元素x = ⊥ 表示 x是最小的元素.∀x : x ∧ ⊥ = ⊥底元素格理论⊧蕴含A ⊧ B 表示A蕴含B, 在A成立的每个 模型中， B也成立.A ⊧ A ∨ ¬A蕴含；模型论⊢推导x ⊢ y 表示 y 由 x导出.A → B ⊢ ¬B → ¬A从…导出命题逻辑, 谓词逻辑◅正则子群N ◅ G 表示 N是G的正则子群.Z(G) ◅ G是…的正则子群群论/商群G/H 表示G 模其子群H的商群.{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}模群论≈同构G ≈ H 表示 G 同构于 HQ / {1, −1} ≈ V,
其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群.

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同进士出身